OEF Probabilités en lycée professionnel
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices d'entrainement et activités concrètes sur les probabilités en Lycée professionnel. Ce module permettra de travailler les connaissances suivantes
- construction et lecture d'un tableau à double entrée
- construction d'un arbre
- réunion et intersection d'évènement
- calcul et utilisation de l'intervalle de fluctuation
Fluctuation (étude sur l'asthme)
On admet que dans la population de préadolescents d’un département français le pourcentage d’enfants ayant déjà eu une crise d’asthme dans leur vie est de % .
Le médecin d’une ville de ce département est surpris du nombre important d’enfants le consultant ayant des crises d’asthme et en informe les services sanitaires. Ceux–ci décident d’entreprendre une étude et d’évaluer la proportion de jeunes ayant déjà eu des crises d’asthme.
Ils sélectionnent de manière aléatoire préadolescents de cette ville.
Si la proportion observée est supérieure à la borne supérieure de l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%, alors une investigation plus complète sera mise en place afin de rechercher les facteurs de risque pouvant expliquer cette proportion élevée. L’étude réalisée auprès des préadolescents a dénombré jeunes ayant déjà eu des crises d’asthme.
- Quelle est la taille de l’échantillon sélectionné?
- Quelle est la fréquence en % des préadolescents ayant eu une crise d’asthme dans l’échantillon considéré ?
%
- Quelle est la probabilité qu’un préadolescent pris au hasard dans le département ait déjà eu une crise d’asthme ?
Bonnes réponses
Rappel des résultats: - Taille de l'échantillon:
.
- Probabilité de l'évènement:
.
- Fréquence de l'évènement:
.
Déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la proportion de pré-adolescents ayant eu une crise d’asthme dans un échantillon de taille 100.
L’intervalle de fluctuation est [
;
]
Que pouvez-vous conclure ?
Tableau 1 (bonbons)
Alyssa achète des bonbons dans un petit magasin à proximité de chez elle. Le paquet est composé de "nounours" et "bouteilles".
Elle sort les bonbons du sac un par un et au hasard. 
Les bonbons sont dans un sac opaque 
Problématique : Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?
Compléter une première partie du tableau avec les données connues. | Bonbons rouges | Autres couleurs | Total |
| Nounours | | |
|
| Bouteilles | | |
|
| Total | | |
|
- des nounours sont rouges.
- des bouteilles sont rouges.
Compléter la seconde partie du tableau avec les données connues. | | Bonbons rouges | Autres couleurs | Total |
| Nounours |
| | |
| Bouteilles |
| | |
| Total |
| | |
Compléter la dernière partie du tableau. | | Bonbons rouges | Autres couleurs | Total |
| Nounours | |
| |
| Bouteilles | |
| |
| Total | |
| |
Bonnes réponses | | Bonbons rouges | Autres couleurs | Total |
| Nounours | | | |
| Bouteilles | | | |
| Total | | | |
Les bonbons sont dans un sac opaque (chaque bonbon a la même probabilité d'être choisi).
Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?
La probabilité que le premier bonbon sorti soit rouge est p(R)=
Tableau 2 (bonbons)
Lucas achète des bonbons dans un petit magasin à proximité de chez lui. Le paquet est composé de "nounours" et "bouteilles".
Il sort les bonbons du sac un par un et au hasard. Les bonbons sont dans un sac opaque
Problématique : Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?
Compléter une première partie du tableau avec les données connues, données exprimées en % du nombre total de bonbons. | | Bonbons rouges | autres couleurs | total |
| Nounours | | |
% |
| Bouteilles | | |
% |
| total | | | 100% |
- des nounours sont rouges.
- des bouteilles sont rouges.
Compléter la seconde partie du tableau avec les données connues, données exprimées en % du nombre total de bonbons. | | Bonbons rouges | autres couleurs | total |
| Nounours |
% | | % |
| Bouteilles |
% | | % |
| total |
% | | 100% |
Compléter la dernière partie du tableau, données exprimées en % du nombre total de bonbons. | | Bonbons rouges | autres couleurs | total |
| Nounours | % |
% | % |
| Bouteilles | % |
% | % |
| total | % |
% | 100 % |
Bonnes réponses | | Bonbons rouges | autres couleurs | total |
| Nounours | % | % | % |
| Bouteilles | % | % | % |
| total | % | % | 100 % |
Les bonbons sont dans un sac opaque (chaque bonbon a la même probabilité d'être sorti). Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?
La probabilité que le premier bonbon sorti soit rouge est
.
Tableau 3 (détecteurs)
Une entreprise fabrique des détecteurs de . En fin de chaîne de production, les détecteurs peuvent présenter deux types de défauts : - des défauts visuels (DV).
- des défauts de fonctionnement (DF) .
Lors d'un contrôle qualité qui porte sur détecteurs, on obtient les résultats suivants :
- détecteurs présentent un défaut visuel ;
- détecteurs présentent un défaut de fonctionnement ;
- détecteurs présentent un défaut visuel et un défaut de fonctionnement.
Compléter le tableau ci-dessous
On prélève un détecteur au hasard parmi les détecteurs contrôlés.
On considère les événements suivants : - Évènement
de l'événement
et la probabilité
de l'événement
.
;
- Combien de détecteurs présentent les 2 défauts parmi les détecteurs ?
- Quelle est la probabilité de prélever un détecteur présentant les deux défauts?
- Combien de détecteurs présentent l'un ou l'autre des défauts (ou les deux)?
- Quelle est la probabilité de prélever un détecteur présentant l'un ou l'autre des défauts?
Fluctuation (sondage électoral)
Un sondage avant le second tour des élections est réalisé sur un panel de 1000 personnes, représentatif des électeurs.
Lors de ce sondage, le candidat arrivant en tête recueille % des intentions de vote.
Problématique : Peut-on affirmer que le candidat est certain d'être élu ?
Déterminer la borne inférieure de l'intervalle de confiance au seuil de 95 % :
arrondir au millième
Déterminer la borne supérieure de l'intervalle de confiance au seuil de 95 % :
arrondir au millième
L'intervalle de confiance au seuil de 95 % est donc [ ; ].
Peut-on affirmer que le candidat est certain d'être élu ?
Quelle inégalité vous permet de justifier votre réponse ?
Tableau 5 (élèves)
Dans un lycée professionnel, parmi les élèves de seconde baccalauréat professionnel, % sont issus de troisième découverte professionnelle et % de troisième générale.
Parmi les élèves issus de troisième générale % sont des garçons, et % des élèves issus de troisième découverte professionnelle sont des filles.
Complétez le tableau suivant :
| filles | garçons | total |
| troisième générale |
|
|
|
troisième découverte
professionnelle |
|
|
|
| Total |
|
|
|
Un journaliste interviewe au hasard un de ces élèves.
Quelle est la probabilité que ce soit une fille issue de troisième générale ?
Probabilité (en %) :
Réunion d'évènements (lapins)
Mr Rabbit possède un élevage de lapins dont lapins mâles et lapins blancs. Un lapin est pris au hasard
On considère les événements suivants : - Évènement
- Calculer la probabilité
de l'évènement
et la probabilité
de l'évènement
.
;
- Calculer la probabilité que le lapin ne soit pas blanc
=
- Calculer la probabilité que le lapin soit un mâle blanc
- Calculer la probabilité que le lapin soit mâle ou blanc
Tableau 4 (musique)
Kévin posséde un lecteur MP3 dans lequel il a stocké titres de R'n'B et titres de Rap. - des titres de R'n'B sont ceux d'artistes français.
- des titres de Rap sont ceux d'artistes français.
Le lecteur MP3 est réglé sur lecture aléatoire (chaque titre a la même probabilité de sortir)
Problématique : Quelle est la probabilité que le premier morceau soit un titre de R'n'B d'un artiste français ?
Compléter le tableau : | | Artistes français | Autres | Total |
| R'n'B |
|
|
|
| Rap |
|
|
|
| Total |
|
|
|
Bonnes réponses | | Artistes français | Autres | Total |
|---|
| R'n'B | | | |
| Rap | | | |
| total | | | 400 |
On considère les évènements :
Bien.
On rappelle les évènements et les probabilités associées -
;
;
;
;
.
Conclure: La probabilité que le premier morceau soit un titre de R'n'B d'un artiste français est de
soit environ (arrondir à l'unité)
chances sur 100.
Arbre et probabilités 1
Problématique : Quelle est la probabilité de ? Une urne est composées de boules rouges et de boules noires.
On tire une première boule, on la repose dans l'urne, on tire une seconde boule.
Placer les probabilités aux bons endroits.
Rappel : En bout d'arbre, la probabilité que l'évènement B suive l'évènement A, notée
, est:
Conclusion : la probabilité de est
.
Arbre et probabilités 2
Problématique : Quelle est la probabilité de ? Une urne est composées de boules rouges et de boules noires.
On tire une première boule, on la repose dans l'urne, on tire une seconde boule.
Placer les probabilités aux bons endroits.
Rappel : En bout d'arbre, la probabilité que l'évènement B suive l'évènement A, notée
, est:
Conclusion : la probabilité de est
.
Arbre et probabilités 3
Problématique : Quelle est la probabilité de ? Une urne est composées de boules rouges et de boules noires.
On tire une première boule, on ne la repose pas dans l'urne, on tire une seconde boule.
Placer les probabilités aux bons endroits.
Toutes les probabilités seront données sous forme de fraction.
Conclusion : la probabilité de est
.
Évènements (sports)
Le tableau suivant donne les résultats d'une enquête auprès de 10 000 personnes portant sur leur pratique d'une activité sportive.
| | Nombre de fois par semaine | |
| | jamais | 1 | 2 | 3 | total |
| femmes | 200 | | 850 | 1000 | |
| hommes | | 1250 | 4000 | 750 | |
| total | | | 4850 | 1750 | 10000 |
On considère les évènements
- A: Pratiquer un sport exactement une fois par semaine
- B: Être un homme
- C: Être une femme
Première partie
Calculez
,
,
Bien :
;
;
Seconde partie
Choisissez la (ou les) phrase(s) définissant l'évènement
. Combien cela concerne-t-il de personnes ?
Calculez
Bien :
;
;
;
Troisième partie
Choisissez la (ou les) phrase(s) définissant l'évènement:
. Combien cela concerne-t-il de personnes? :
Calculez
Indépendance (vaccin)
En probabilité, deux évènements sont indépendants si la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre.
Déterminer si deux évènements sont indépendants n'est pas toujours facile.
Lorsque deux évènements sont indépendants, la relation
est vraie .
(On ne l'utilise que lorsqu'on est certain que les évènements sont indépendants).
........
Parmi les employés d'une entreprise, ont accepté de se faire vacciner gratuitement contre la grippe.
Durant l'hiver, employés ont été victimes de la grippe.
Le tableau ci-dessous résume les différents cas
On considère les événements suivants : - Evènement
?
représente la probabilité qu'un sujet soit
- Que représente
?
représente la probabilité qu'un sujet soit
- Calculer les probabilités
;
et
;
et
- Calculer
- Comparer
et
- Les évènements
et
sont
- La campagne de vaccinations me semble
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