OEF Calcul de dérivées et équations de tangentes
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur les calculs de dérivées et l'équation de la tangente à une courbe.
polynomes1
Calculez la dérivée de
.
polynomes2
Calculez la dérivée de
.
exponentielles
Calculez la dérivée de
.
logarithme
Calculez la dérivée de
.
Dérivée d'un quotient simple
Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur
par
|
- On remarque que
est de la forme
avec :
=
et
=
d'où :
=
et
- Cocher la formule de dérivation de
- En appliquant cette formule, on obtient :
=
Dérivée d'un produit avec exponentielle
| Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur par
|
est le produit des fonctions
et
définies par :
Les fonctions
et
sont dérivables sur
et :
=
=
Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :
En utilisant cette formule, on obtient la dérivée de f :
=
Tangente à une courbe polynomiale #
On considère la fonction
définie par f(x) =
et
sa courbe représentative. Le but de l'exercice est de calculer l'équation de la tangente à la courbe
au point d'abscisse .
Les questions qui suivent détaillent la méthode permettant d'obtenir cette équation.
Première étape Calculer la valeur de f, puis la valeur de sa dérivée f ', pour
.
Oui, on a f () = et f '() = .
Deuxième étape Calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant
au point d'abscisse
Tangente à une courbe polynomiale
Soit
. L'équation réduite de la tangente à la courbe représentant
au point d'abscisse est :
y =
.
(L'écrire sous la forme y = ax+b)
Tangente à une courbe
Soit
. - Calculer
.
- Calculer l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentant
au point A d'abscisse .
- Donner les coordonnées d'un point B de la tangente T autre que A.
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